MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometriePolinoame
Rezolvați ecuația: tan⁡3x−1+1cos⁡2x−3cot⁡(π2−x)=3\tan^3 x - 1 + \dfrac{1}{\cos^2 x} - 3\cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=3.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosiți identitățile cot⁡(π2−x)=tan⁡x\cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\tan x și 1cos⁡2x=1+tan⁡2x\dfrac{1}{\cos^2 x}=1+\tan^2 x pentru a transforma ecuația în polinomă în t=tan⁡xt=\tan x.\n
24 puncte
După înlocuire obțineți t3+t2−3t−3=0t^3+t^2-3t-3=0, factorizați: t3+t2−3t−3=(t+1)(t2−3)=(t+1)(t−3)(t+3)t^3+t^2-3t-3=(t+1)(t^2-3)=(t+1)(t-\sqrt{3})(t+\sqrt{3}).\n
33 puncte
Rezolvați t∈{−1, 3, −3}t\in\{-1,\,\sqrt{3},\,-\sqrt{3}\} şi scrieți soluțiile generale: tan⁡x=−1⇒x=−π4+kπ\tan x=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi, tan⁡x=3⇒x=π3+kπ\tan x=\sqrt{3}\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi, tan⁡x=−3⇒x=−π3+kπ\tan x=-\sqrt{3}\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi, cu k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.