MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Calculați 128sin⁡220∘sin⁡240∘sin⁡260∘sin⁡280∘128\sin^2 20^\circ\sin^2 40^\circ\sin^2 60^\circ\sin^2 80^\circ.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
16 puncte
Folosiți identitatea sin⁡3x=4sin⁡xsin⁡(60∘−x)sin⁡(60∘+x)\sin3x=4\sin x\sin(60^\circ-x)\sin(60^\circ+x). Pentru x=20∘x=20^\circ obțineți 4sin⁡20∘sin⁡40∘sin⁡80∘=sin⁡60∘=324\sin20^\circ\sin40^\circ\sin80^\circ=\sin60^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}, deci sin⁡20∘sin⁡40∘sin⁡80∘=38\sin20^\circ\sin40^\circ\sin80^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{8}. Multiplicați cu sin⁡60∘=32\sin60^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2} pentru produsul celor patru sinusuri: sin⁡20∘sin⁡40∘sin⁡60∘sin⁡80∘=316\sin20^\circ\sin40^\circ\sin60^\circ\sin80^\circ=\dfrac{3}{16}.
24 puncte
Calculați expunerea: 128(316)2=128⋅9256=92128\left(\dfrac{3}{16}\right)^2=128\cdot\dfrac{9}{256}=\dfrac{9}{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.