MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: cos⁡9x−2cos⁡6x=2\cos 9x - 2\cos 6x = 2.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Notați c=cos⁡3xc=\cos 3x. Folosiți identitățile cos⁡9x=4c3−3c\cos 9x=4c^3-3c și cos⁡6x=2c2−1\cos 6x=2c^2-1.
24 puncte
Substituind obțineți 4c3−3c−2(2c2−1)=24c^3-3c-2(2c^2-1)=2, care duce la ecuația 4c3−4c2−3c=04c^3-4c^2-3c=0, adică c(4c2−4c−3)=0c(4c^2-4c-3)=0.
34 puncte
Rezolvați cele două cazuri: c=0⇒cos⁡3x=0⇒3x=π2+kπc=0\Rightarrow \cos 3x=0\Rightarrow 3x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi, deci x=π6+kπ3x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}; și 4c2−4c−3=0⇒c=−124c^2-4c-3=0\Rightarrow c=-\dfrac{1}{2} (respingem c=32c=\tfrac{3}{2}), astfel cos⁡3x=−12⇒3x=±2π3+2kπ\cos 3x=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow 3x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+2k\pi, deci x=2π9+2kπ3x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{2k\pi}{3} sau x=4π9+2kπ3x=\dfrac{4\pi}{9}+\dfrac{2k\pi}{3}, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.