MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația 1cos⁡x+1=sin⁡(π−x)−cos⁡xtan⁡(π+x2)\frac{1}{\cos x}+1=\sin(\pi - x)-\cos x\tan\left(\frac{\pi + x}{2}\right).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinați domeniul ecuației: cos⁡x≠0\cos x\neq0 şi tan⁡(π+x2)\tan\left(\frac{\pi + x}{2}\right) definit, adică cos⁡(π+x2)≠0\cos\left(\frac{\pi + x}{2}\right)\neq0; excludeţi valorile corespunzătoare (de exemplu x=π2+kπx=\frac{\pi}{2}+k\pi şi x=2kπx=2k\pi).
23 puncte
Aplicați identităţile trigonometrice: sin⁡(π−x)=sin⁡x\sin(\pi-x)=\sin x, tan⁡(π+x2)=−cot⁡x2\tan\left(\frac{\pi + x}{2}\right)=-\cot\frac{x}{2} şi exprimaţi toate funcţiile prin unghiuri jumătate (de ex. folosiţi formulele lui Weierstrass sau relaţii cu sin⁡x2,cos⁡x2\sin\frac{x}{2},\cos\frac{x}{2}); treceţi la o ecuaţie algebrică în variabila t=tan⁡x2t=\tan\frac{x}{2}.
33 puncte
Rezolvaţi ecuaţia algebrică obţinută pentru tt şi reveniţi la xx folosind x=2arctan⁡tx=2\arctan t, obţinând forma generală a soluţiilor.
42 puncte
Verificaţi fiecare familie de soluţii în ecuaţia iniţială şi în domeniu şi prezentaţi mulţimea finală de soluţii.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.