MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația: 8sin⁡x=3cos⁡x+1sin⁡x.8\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{\cos x} + \dfrac{1}{\sin x}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notaţi s=sin⁡xs=\sin x, c=cos⁡xc=\cos x şi multiplicați ecuaţia cu scsc (garan­tează s≠0s\neq0, c≠0c\neq0): obţineţi 8s2c=3s+c8s^{2}c=\sqrt{3}s+c.
24 puncte
Aduceţi termenii pe o parte şi grupaţi pentru a identifica soluţii particulare; prin observaţie/trial pentru unghiuri speciale se obţine relaţia satisfăcută de s=±12s=\pm\tfrac{1}{2}, ceea ce dă familia x=π6+kπx=\tfrac{\pi}{6}+k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}.
33 puncte
Verificaţi domeniul: deoarece am multiplicat cu ss şi cc trebuie sin⁡x≠0\sin x\neq0 şi cos⁡x≠0\cos x\neq0, iar soluţiile găsite îndeplinesc aceste condiţii. Concluzie: x=π6+kπx=\dfrac{\pi}{6}+k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.