MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul: {cos⁡2y+12=(cos⁡y−12)(1+2sin⁡2x)sin⁡y(tan⁡3x+cot⁡3x)=3cot⁡y\begin{cases}\cos 2y + \dfrac{1}{2} = (\cos y - \dfrac{1}{2})(1 + 2\sin 2x) \\ \sin y\bigl(\tan^3 x + \cot^3 x\bigr) = 3\cot y\end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Simplificați prima ecuație folosind identitățile cos⁡2y=2cos⁡2y−1\cos 2y = 2\cos^2 y -1 sau expresii echivalente pentru a reduce la o formă factorizabilă; scrieți şi sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x\sin 2x=2\sin x\cos x. \
24 puncte
Pentru a doua ecuație folosiți identitatea tan⁡3x+cot⁡3x=(tan⁡x+cot⁡x)(tan⁡2x−tan⁡xcot⁡x+cot⁡2x)\tan^3 x + \cot^3 x = (\tan x + \cot x)(\tan^2 x - \tan x\cot x + \cot^2 x) şi observați când se pot reduce termeni folosind tan⁡xcot⁡x=1\tan x\cot x=1; obținți relația dintre sin⁡y\sin y şi expresii în xx. \
33 puncte
Combinați rezultatele pentru a determina valorile posibile ale lui xx şi yy, verificați soluțiile în sistemul original şi prezentați soluțiile finale modulo perioadele trigonometrice.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.