MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieEcuații iraționaleAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 34cos⁡2x+1=2 cos⁡2x+2\dfrac{3}{\sqrt{4\cos 2x+1}}=\sqrt{2}\,\cos 2x+2.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinaţi condiţia de existenţă a expresiilor: subradicalul trebuie să fie nenegativ, deci 4cos⁡2x+1≥0⇒cos⁡2x≥−144\cos 2x+1\ge0\Rightarrow\cos 2x\ge-\tfrac{1}{4}; observaţi şi că părţile implicite au semnul corespunzător (memoraţi că partea stângă este strict pozitivă).
22 puncte
Puneţi y=cos⁡2xy=\cos 2x şi transformaţi ecuaţia într-o ecuaţie algebrică pentru yy: 34y+1=2 y+2\dfrac{3}{\sqrt{4y+1}}=\sqrt{2}\,y+2.
34 puncte
Izolaţi radicalul şi pătraţi pentru a obţine o ecuaţie polinomială (degradul necesar), rezolvaţi algebric sau numeric pentru yy şi reţineţi doar soluţiile care satisfac condiţia din pasul 1.
42 puncte
Reveniţi la xx prin cos⁡2x=y\cos 2x=y, obţineţi soluţiile generale şi verificaţi fiecare soluţie în ecuaţia iniţială pentru a elimina eventuale soluţii false introduse prin pătrare.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.