MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: (sin⁡7x+cos⁡7x)2=2sin⁡2(11x)+sin⁡(30x)(\sin 7x + \cos 7x)^2 = 2\sin^2(11x) + \sin(30x).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Aplicarea identităților trigonometrice pentru a transforma ambele părți: (sin⁡7x+cos⁡7x)2=1+sin⁡14x(\sin 7x + \cos 7x)^2 = 1 + \sin 14x, respectiv 2sin⁡2(11x)=1−cos⁡22x2\sin^2(11x)=1-\cos 22x. Se obține ecuația echivalentă sin⁡14x+cos⁡22x−sin⁡30x=0\sin 14x + \cos 22x - \sin 30x = 0.
24 puncte
Reducerea ecuației la sume/produsuri de funcții trigonometrice (de exemplu folosind formule sum-to-product) și determinarea condițiilor asupra argumentelor (obținerea ecuațiilor de forma sin⁡(α)=0\sin(\alpha)=0 sau cos⁡(β)=0\cos(\beta)=0).
32 puncte
Scrierea soluțiilor generale sub forma x=…x=\ldots cu parametrii întregi (de exemplu x=x0+kπx= x_0 + k\pi sau x=x1+2kπx= x_1 + 2k\pi), menționând domeniul general al soluțiilor.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.