MediuTrigonometrieClasa 11

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieStudiul funcțiilor
Rezolvați ecuația 4cos⁡x (2−3sin⁡2x)+(cos⁡2x+1)=04\cos x\,(2 - 3\sin^2 x) + (\cos 2x + 1) = 0. Găsiți cea mai mică distanță dintre rădăcinile sale pozitive.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosiți identitățile trigonometrice pentru a scrie ecuația în funcție de \sin^2 x sau \cos x; de exemplu \cos 2x = 1 - 2\sin^2 x, apoi simplificați expresia până la o ecuație factorabilă.
24 puncte
Determinați soluțiile generale ale ecuației obținute (generați formele generale cu parametrii întregi) și selectați rădăcinile pozitive.
33 puncte
Ordonați rădăcinile pozitive și calculați cea mai mică diferență (distanță) dintre două rădăcini consecutive; prezentați rezultatul numeric exact.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.