MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația 4sin⁡xsin⁡(x+π3)sin⁡(x+2π3)+cos⁡3x=14\sin x\sin\bigl(x+\tfrac{\pi}{3}\bigr)\sin\bigl(x+\tfrac{2\pi}{3}\bigr)+\cos3x=1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Calculați produsul: se arată că sin⁡(x+π3)sin⁡(x+2π3)=cos⁡2x−14\sin\bigl(x+\tfrac{\pi}{3}\bigr)\sin\bigl(x+\tfrac{2\pi}{3}\bigr)=\cos^2x-\tfrac{1}{4}, deci 4sin⁡xsin⁡(x+π3)sin⁡(x+2π3)=sin⁡3x4\sin x\sin(x+\tfrac{\pi}{3})\sin(x+\tfrac{2\pi}{3})=\sin3x.
24 puncte
Înlocuiți pentru a obține ecuația echivalentă sin⁡3x+cos⁡3x=1\sin3x+\cos3x=1, rescrieți sub forma 2sin⁡(3x+π4)=1\sqrt{2}\sin\bigl(3x+\tfrac{\pi}{4}\bigr)=1.
32 puncte
Rezolvați: sin⁡(3x+π4)=12\sin\bigl(3x+\tfrac{\pi}{4}\bigr)=\tfrac{1}{\sqrt{2}}, deci 3x+π4=π4+2kπ3x+\tfrac{\pi}{4}=\tfrac{\pi}{4}+2k\pi sau 3x+π4=3π4+2kπ3x+\tfrac{\pi}{4}=\tfrac{3\pi}{4}+2k\pi, rezultând x=2kπ3x=\tfrac{2k\pi}{3} sau x=π6+2kπ3x=\tfrac{\pi}{6}+\tfrac{2k\pi}{3} cu k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.