MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmi
Rezolvați ecuația log⁡3(log⁡9x+12+9x)=2x\log_3\big( \log_9 x + \frac{1}{2} + 9^x \big) = 2x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniu: trebuie x>0x>0 pentru log⁡9x\log_9 x şi interiorul logaritmului pozitiv; vom verifica explicit soluţia finală.
24 puncte
Rescrieţi expresiile în baza 3: log⁡9x=12log⁡3x\log_9 x=\tfrac{1}{2}\log_3 x şi 9x=32x9^x=3^{2x}. Prin urmare ecuatia devine log⁡3(12log⁡3x+12+32x)=2x\log_3\big(\tfrac{1}{2}\log_3 x + \tfrac{1}{2} + 3^{2x}\big)=2x. Aplicând definiţia, interiorul trebuie să fie 32x3^{2x}, deci 12log⁡3x+12=0\tfrac{1}{2}\log_3 x + \tfrac{1}{2}=0.
33 puncte
Din log⁡3x=−1\log_3 x = -1 rezultă x=3−1=13x=3^{-1}=\tfrac{1}{3}. Verificaţi domeniul şi ecuatia iniţială: pentru x=13x=\tfrac{1}{3} interiorul logaritmului este pozitiv şi egal cu 91/39^{1/3}, iar log⁡3(91/3)=23=2x\log_3(9^{1/3})=\tfrac{2}{3}=2x, deci soluţia este x=13x=\tfrac{1}{3}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.