MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere RealeDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația: 8cos⁡xcos⁡2xcos⁡4x=sin⁡6xsin⁡x8\cos x\cos 2x\cos 4x = \dfrac{\sin 6x}{\sin x}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Mulțumește ambele părți cu sin⁡x\sin x și discută cazul special sin⁡x=0\sin x=0 separat; obții ecuația 8sin⁡xcos⁡xcos⁡2xcos⁡4x=sin⁡6x8\sin x\cos x\cos 2x\cos 4x=\sin 6x.
23 puncte
Folosește identități multiple unghi (de ex. sin⁡6x=2sin⁡3xcos⁡3x\sin 6x=2\sin 3x\cos 3x, expresiile lui sin⁡3x\sin 3x și cos⁡3x\cos 3x în funcție de sin⁡x,cos⁡x\sin x,\cos x) pentru a reduce ecuația la o ecuație algebrică în funcții precum cos⁡2x\cos 2x sau cos⁡x\cos x.
34 puncte
Rezolvă polinomul trigonometrico-algebric obținut, tratează cazurile extrase anterior (de ex. factori care pot fi zero) și scrie soluțiile finale în formă generală cu k∈Zk\in\mathbb{Z}, verificând compatibilitatea cu domeniul de definiție.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.