MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația: (6x−5) ∣ln⁡(2x+2.3)∣=8ln⁡(2x+2.3)(6x-5)\,|\ln(2x+2.3)|=8\ln(2x+2.3).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Domeniu: 2x+2.3>0⇒x>−1.152x+2.3>0\Rightarrow x>-1.15. Puneţi t=ln⁡(2x+2.3)t=\ln(2x+2.3) (atunci t∈Rt\in\mathbb{R} şi corespunzător x=(et−2.3)/2x=(e^{t}-2.3)/2).
24 puncte
Discutaţi semnul lui tt:
  • Dacă t=0t=0, atunci ln⁡(2x+2.3)=0⇒2x+2.3=1⇒x=−0.65\ln(2x+2.3)=0\Rightarrow 2x+2.3=1\Rightarrow x=-0.65, este soluţie.
  • Dacă t>0t>0, atunci ∣t∣=t|t|=t şi ecuaţia devine (6x−5)t=8t(6x-5)t=8t. Dacă t≠0t\neq0 se împarte cu tt şi se obține 6x−5=8⇒x=1366x-5=8\Rightarrow x=\tfrac{13}{6}; verificaţi că pentru acest xx rezultă t>0t>0.
  • Dacă t<0t<0, atunci ∣t∣=−t|t|=-t şi ecuaţia devine −(6x−5)t=8t⇒(−6x−3)t=0-(6x-5)t=8t\Rightarrow (-6x-3)t=0, ceea ce ar obliga la t=0t=0 sau x=−12x=-\tfrac{1}{2}; aceste cazuri nu satisfac condiţia iniţială cu t<0t<0.
34 puncte
Concluzie şi verificare: soluţiile sunt x=−0.65x=-0.65 şi x=136x=\tfrac{13}{6}; verificaţi că ambele satisfac domeniul şi ecuaţia iniţială.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.