MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația log⁡2(9−2x)3−x=1\frac{\log_2\left(9 - 2^x\right)}{3 - x} = 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se multiplică: log⁡2(9−2x)=3−x\log_2\left(9-2^x\right)=3-x.
24 puncte
Se ridică la baza 2: 9−2x=23−x=82x9-2^x=2^{3-x}=\dfrac{8}{2^x}. Notând y=2x>0y=2^x>0 se obține ecuația algebrică y2−9y+8=0y^2-9y+8=0, cu soluțiile y=1y=1 şi y=8y=8.
33 puncte
Se trece la xx: y=1⇒x=0y=1\Rightarrow x=0, y=8⇒x=3y=8\Rightarrow x=3, dar x≠3x\neq3 deoarece face zero numitorul; se verifică domeniul 9−2x>09-2^x>0 (pentru x=0x=0 e valabil), deci soluția este x=0x=0.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.