MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația cos⁡3x2 cos⁡x2−1=1+32 cos⁡x\cos\frac{3x}{2}\,\cos\frac{x}{2}-1=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\,\cos x.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
11 punct
Observaţi că produsul de cosinus poate fi transformat; nu sunt excluse valori de domeniu speciale.
23 puncte
Folosiţi formula produs-sum cos⁡Acos⁡B=12(cos⁡(A−B)+cos⁡(A+B))\cos A\cos B=\tfrac{1}{2}(\cos(A-B)+\cos(A+B)) pentru a transforma termenul stâng: cos⁡3x2cos⁡x2=12(cos⁡x+cos⁡2x)\cos\frac{3x}{2}\cos\frac{x}{2}=\tfrac{1}{2}(\cos x+\cos 2x).
33 puncte
Reaplicaţi ecuaţia şi folosiţi cos⁡2x=2cos⁡2x−1\cos 2x=2\cos^2 x-1 pentru a obţine o ecuaţie polinomială în y=cos⁡xy=\cos x, anume 2y2−3y−3=02y^2-\sqrt{3}y-3=0; calculaţi discriminantul şi rădăcinile.
43 puncte
Reţineţi numai soluţiile cu ∣y∣≤1|y|\le1, reconstruiţi valorile lui xx şi verificaţi în ecuaţia iniţială; prezentaţi soluţiile finale (cu parametrii de periodicitate).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.