MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: cos⁡3x+sin⁡xsin⁡2x=0\cos 3x+\sin x\sin 2x=0.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Folosiți formula sin⁡xsin⁡2x=12(cos⁡x−cos⁡3x)\sin x\sin 2x=\tfrac{1}{2}\bigl(\cos x-\cos 3x\bigr) şi înlocuiţi în ecuație pentru a obține cos⁡3x+12(cos⁡x−cos⁡3x)=0\cos 3x+\tfrac{1}{2}(\cos x-\cos 3x)=0.
26 puncte
Simplificați la cos⁡3x+cos⁡x=0⇔2cos⁡2xcos⁡x=0\cos 3x+\cos x=0\Leftrightarrow 2\cos 2x\cos x=0. Din aceasta rezultă cos⁡2x=0\cos 2x=0 sau cos⁡x=0\cos x=0, adică x=π/4+kπ/2x=\pi/4+k\pi/2 sau x=π/2+kπx=\pi/2+k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.