MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieIdentități algebrice
Rezolvați ecuația sin⁡3x−cos⁡3x=1+sin⁡xcos⁡x\sin^3 x - \cos^3 x = 1 + \sin x\cos x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observați factorizarea a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) şi aplicați cu a=sin⁡xa=\sin x, b=cos⁡xb=\cos x.\n
24 puncte
Obțineți (sin⁡x−cos⁡x)(1+sin⁡xcos⁡x)=1+sin⁡xcos⁡x(\sin x-\cos x)(1+\sin x\cos x)=1+\sin x\cos x, deci (1+sin⁡xcos⁡x)(sin⁡x−cos⁡x−1)=0(1+\sin x\cos x)(\sin x-\cos x-1)=0. Excludeți cazul 1+sin⁡xcos⁡x=01+\sin x\cos x=0 deoarece sin⁡xcos⁡x≥−12\sin x\cos x\ge-\tfrac12.\n
33 puncte
Rezolvați sin⁡x−cos⁡x=1⇒2sin⁡(x−π4)=1\sin x-\cos x=1\Rightarrow \sqrt{2}\sin\bigl(x-\tfrac{\pi}{4}\bigr)=1, deci x=π2+2kπx=\tfrac{\pi}{2}+2k\pi sau x=π+2kπx=\pi+2k\pi, cu k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.