MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația 6sin⁡2x+sin⁡xcos⁡x−cos⁡2x=26\sin^{2}x+\sin x\cos x-\cos^{2}x=2.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Nu uitați identitatea cos⁡2x=1−sin⁡2x\cos^{2}x=1-\sin^{2}x (sau alternativ utilizați identitatea pentru sin⁡2x\sin^{2}x) şi scrieți ecuaţia doar în funcţie de o singură funcţie (de ex. sin⁡x\sin x) sau transformaţi în funcţii de tan⁡x\tan x.
24 puncte
Efectuați înlocuirea şi obţineţi o ecuaţie algebrică care conţine termen liniar în produsul sin⁡xcos⁡x\sin x\cos x sau în sin⁡2x\sin2x; folosiţi sin⁡xcos⁡x=12sin⁡2x\sin x\cos x=\dfrac{1}{2}\sin2x dacă este util şi aduceţi ecuaţia la o formă rezolvabilă.
33 puncte
Rezolvaţi ecuaţia rezultantă (găsiţi valorile lui xx în forma generală) şi determinați mulţimea soluţiilor.
41 punct
Verificaţi soluţiile în ecuaţia iniţială şi eliminaţi, dacă este cazul, soluţiile extrase incorect.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.