MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Calculați tan⁡20∘tan⁡40∘tan⁡80∘\tan20^\circ\tan40^\circ\tan80^\circ.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
16 puncte
Scrieți tangenta ca raport de sinusuri: tan⁡20∘tan⁡40∘tan⁡80∘=sin⁡20∘sin⁡40∘sin⁡80∘cos⁡20∘cos⁡40∘cos⁡80∘\tan20^\circ\tan40^\circ\tan80^\circ=\dfrac{\sin20^\circ\sin40^\circ\sin80^\circ}{\cos20^\circ\cos40^\circ\cos80^\circ}. Observați că cos⁡θ=sin⁡(90∘−θ)\cos\theta=\sin(90^\circ-\theta), deci denominatorul devine sin⁡70∘sin⁡50∘sin⁡10∘\sin70^\circ\sin50^\circ\sin10^\circ.
24 puncte
Folosiți identitatea pentru x=20∘x=20^\circ și x=10∘x=10^\circ: sin⁡20∘sin⁡40∘sin⁡80∘=38\sin20^\circ\sin40^\circ\sin80^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{8} și sin⁡10∘sin⁡50∘sin⁡70∘=18\sin10^\circ\sin50^\circ\sin70^\circ=\dfrac{1}{8}. Raportul este 3/81/8=3\dfrac{\sqrt{3}/8}{1/8}=\sqrt{3}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.