MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: sin⁡x+cos⁡x=1+32\sin x + \cos x = \dfrac{1+\sqrt{3}}{2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Transformați suma folosind sin⁡x+cos⁡x=2 sin⁡(x+π/4)\sin x+\cos x=\sqrt{2}\,\sin\bigl(x+\pi/4\bigr), deci 2 sin⁡(x+π/4)=1+32\sqrt{2}\,\sin\bigl(x+\pi/4\bigr)=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}.
24 puncte
Observați că 1+322=sin⁡5π12\dfrac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}=\sin\dfrac{5\pi}{12}, deci sin⁡(x+π/4)=sin⁡5π12\sin\bigl(x+\pi/4\bigr)=\sin\dfrac{5\pi}{12}. De aici x+π/4=5π12+2kπx+\pi/4=\dfrac{5\pi}{12}+2k\pi sau x+π/4=7π12+2kπx+\pi/4=\dfrac{7\pi}{12}+2k\pi.
33 puncte
Determinați xx: rezultă x=π/6+2kπx=\pi/6+2k\pi sau x=π/3+2kπx=\pi/3+2k\pi, cu k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.