MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 4sin⁡2x−3sin⁡(2x−π/2)=54\sin 2x - 3\sin\bigl(2x-\pi/2\bigr)=5.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosiți identitatea sin⁡(2x−π/2)=−cos⁡2x\sin(2x-\pi/2)=-\cos 2x, astfel ecuația devine 4sin⁡2x+3cos⁡2x=54\sin 2x+3\cos 2x=5.
24 puncte
Scrieți combinația ca amplitudine: 42+32=5\sqrt{4^2+3^2}=5 şi există un unghi φ\varphi cu cos⁡φ=4/5\cos\varphi=4/5, sin⁡φ=3/5\sin\varphi=3/5, astfel 5sin⁡(2x+φ)=55\sin(2x+\varphi)=5.
33 puncte
Din sin⁡(2x+φ)=1\sin(2x+\varphi)=1 rezultă 2x+φ=π/2+2kπ2x+\varphi=\pi/2+2k\pi, deci x=π/4−φ/2+kπx=\pi/4-\varphi/2+k\pi, cu k∈Zk\in\mathbb{Z} şi φ=arctan⁡(3/4)\varphi=\arctan(3/4) (sau φ=arcsin⁡(3/5)\varphi=\arcsin(3/5)).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.