MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmi
Rezolvați ecuația: log⁡x(9x2)⋅(log⁡3x)2=4\log_x(9x^2)\cdot(\log_3 x)^2 = 4.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Domeniul de definiție: x>0x>0, x≠1x\neq 1.
23 puncte
Transformări: calculă log⁡x(9x2)=log⁡x9+log⁡xx2=dfraclog⁡39log⁡3x+2=dfrac2t+2\log_x(9x^2)=\log_x 9 + \log_x x^2=\\dfrac{\log_3 9}{\log_3 x}+2=\\dfrac{2}{t}+2 unde t=log⁡3xt=\log_3 x.
33 puncte
Rezolvare: se pune expresia în funcție de tt: (2+dfrac2t)t2=4(2+\\dfrac{2}{t})t^2=4 și se rezolvă: 2t2+2t−4=0⇒t2+t−2=0⇒t∈{1,−2}2t^2+2t-4=0\Rightarrow t^2+t-2=0\Rightarrow t\in\{1,-2\}. Se obțin x=31=3x=3^1=3 sau x=3−2=1/9x=3^{-2}=1/9.
42 puncte
Verificare: ambele soluții satisfac domeniul și ecuația, concluzie finală.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.