MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieFuncția de gradul al II-lea
Găsiți toate valorile lui aa pentru care ecuația cos⁡2x+asin⁡x=2a−7\cos 2x + a\sin x = 2a - 7 are o soluție.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosiţi identitatea cos⁡2x=1−2sin⁡2x\cos2x=1-2\sin^2x şi puneţi s=sin⁡xs=\sin x pentru a obţine ecuaţia quadratică 2s2−as+2a−8=02s^2 - a s + 2a - 8 = 0.
24 puncte
Calculaţi discriminantul: Δ=(a−8)2\Delta=(a-8)^2 şi găsiţi rădăcinile s1=a−42s_1=\dfrac{a-4}{2} şi s2=2s_2=2.
33 puncte
Deoarece s=sin⁡xs=\sin x trebuie să fie în [−1,1][-1,1] singura rădăcină utilă este s1s_1, deci impunem −1≤a−42≤1-1\le\dfrac{a-4}{2}\le1 şi obţinem a∈[2,6]a\in[2,6].

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.