MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația sin⁡x+sin⁡3x=4cos⁡3x\sin x + \sin 3x = 4\cos^3 x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosiți suma de sinusuri sin⁡x+sin⁡3x=2sin⁡2xcos⁡x\sin x+\sin 3x=2\sin 2x\cos x şi identitatea sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x\sin 2x=2\sin x\cos x pentru a obține partea stângă egală cu 4sin⁡xcos⁡2x4\sin x\cos^2 x.
24 puncte
Rescrieți ecuația ca 4cos⁡2x(sin⁡x−cos⁡x)=04\cos^2 x(\sin x-\cos x)=0 şi analizați cazurile: cos⁡x=0\cos x=0 sau sin⁡x=cos⁡x\sin x=\cos x.
33 puncte
Scrieți soluțiile generale: cos⁡x=0⇒x=π2+kπ\cos x=0\Rightarrow x=\tfrac{\pi}{2}+k\pi. Pentru sin⁡x=cos⁡x\sin x=\cos x avem tan⁡x=1⇒x=π4+kπ\tan x=1\Rightarrow x=\tfrac{\pi}{4}+k\pi. Verificați dacă acestea satisfac ecuația inițială (sunt valide).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.