MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: sin⁡xsin⁡7x=sin⁡3xsin⁡5x\sin x \sin 7x = \sin 3x \sin 5x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Folosiți formula produs-sum sin⁡Asin⁡B=cos⁡(A−B)−cos⁡(A+B)2\sin A\sin B = \dfrac{\cos(A-B)-\cos(A+B)}{2}. Calculați ambele părți: stânga =cos⁡6x−cos⁡8x2=\dfrac{\cos 6x - \cos 8x}{2}, dreapta =cos⁡2x−cos⁡8x2=\dfrac{\cos 2x - \cos 8x}{2}.
24 puncte
Egalând părțile obțineți cos⁡6x=cos⁡2x\cos 6x = \cos 2x. Rezolvați: 6x=2x+2kπ6x = 2x + 2k\pi sau 6x=−2x+2kπ6x = -2x + 2k\pi, rezultând x=kπ2x = k\dfrac{\pi}{2} sau x=kπ4x = k\dfrac{\pi}{4}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
32 puncte
Simplificați reuniunea; observați că x=kπ4x = k\dfrac{\pi}{4} conține și soluțiile anterioare, deci soluția generală este x=kπ4x = k\dfrac{\pi}{4}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.