MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmi
Rezolvați ecuația: log⁡4(log⁡2x)+log⁡2(log⁡4x)=2\log_4(\log_2 x)+\log_2(\log_4 x)=2.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Domeniu: trebuie log⁡2x>0\log_2 x>0 şi log⁡4x>0\log_4 x>0, deci log⁡2x>0\log_2 x>0, adică x>1x>1 (în practică ambii condiţionează x>1x>1).
24 puncte
Puneţi y=log⁡2xy=\log_2 x (atunci y>0y>0). Se foloseşte conversia log⁡4a=log⁡2alog⁡24=log⁡2a2\log_4 a=\tfrac{\log_2 a}{\log_2 4}=\tfrac{\log_2 a}{2}. Astfel ecuaţia devine log⁡2y2+log⁡2 ⁣(y2)=2\tfrac{\log_2 y}{2}+\log_2\!\left(\tfrac{y}{2}\right)=2, adică log⁡2y2+log⁡2y−1=2\tfrac{\log_2 y}{2}+\log_2 y-1=2.
34 puncte
Rezolvaţi pentru yy: 32log⁡2y=3⇒log⁡2y=2⇒y=4\tfrac{3}{2}\log_2 y=3\Rightarrow\log_2 y=2\Rightarrow y=4. Revenind la xx: log⁡2x=4⇒x=16\log_2 x=4\Rightarrow x=16. Verificaţi domeniul.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.