MediuProgresii GeometriceClasa 11

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceDerivateTrigonometrie
Calculați suma termenilor progresiei geometrice a1+a1q+a1q2+…a_1 + a_1 q + a_1 q^2 + \dots unde a1a_1 este cea mai mare valoare a funcției y=6x2−x3−168y=\dfrac{6x^2 - x^3 -16}{8} pe intervalul [1,5][1,5], iar rația comună a progresiei este q=lim⁡x→01−cos⁡xx2q = \lim_{x\to0} \dfrac{1-\cos x}{x^2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Determinați maximul funcției pe [1,5]. Calculați derivata y′=12x−3x28=3x(4−x)8y' = \dfrac{12x-3x^2}{8} = \dfrac{3x(4-x)}{8}, punct critic în [1,5] este x=4x=4. Evaluați: y(4)=2y(4)=2, y(1)=−11/8y(1)=-11/8, y(5)=9/8y(5)=9/8, deci a1=2a_1=2.
22 puncte
Calculați limita q=lim⁡x→01−cos⁡xx2q = \lim_{x\to0} \dfrac{1-\cos x}{x^2}. Folosiți dezvoltarea sau identitatea standard: q=12q=\tfrac12.
34 puncte
Suma seriei infinite cu ∣q∣<1|q|<1 este S=a11−q=21−1/2=4S=\dfrac{a_1}{1-q}=\dfrac{2}{1-1/2}=4.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.