MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați inegalitatea: log⁡3(∣x2−4x∣+3)x2+∣x−5∣≥0\frac{\log_3\bigl(|x^2-4x|+3\bigr)}{x^2+|x-5|} \ge 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinați domeniul de definiție (verificați argumentul logaritmului și faptul că numitorul nu este zero).;
23 puncte
Observați semnul numitorului; demonstrați că x2+∣x−5∣>0x^2+|x-5|>0 pentru orice xx, deci inegalitatea este echivalentă cu log⁡3(∣x2−4x∣+3)≥0\log_3\bigl(|x^2-4x|+3\bigr)\ge 0.;
33 puncte
Transformați inegalitatea în condiție pe argument: log⁡3(… )≥0  ⟺  ∣x2−4x∣+3≥1\log_3(\dots)\ge0\iff |x^2-4x|+3\ge1 şi arătați că aceasta este adevărată pentru orice xx (verificați cazurile absolute când este necesar).;
42 puncte
Concluzie: scrieți mulţimea soluţiilor finale şi explicaţi de ce toate condiţiile de domeniu sunt îndeplinite.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.