MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația log⁡5−x(x2−2x+65)=2\log_{5 - x}(x^2 - 2x + 65) = 2.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Determinați domeniul. Condițiile sunt 5−x>0 (x<5)5-x>0\ (x<5), 5−x≠1 (x≠4)5-x\ne1\ (x\ne4) şi x2−2x+65>0x^2-2x+65>0 (discriminant negativ), deci argumentul este pozitiv pentru orice xx.
24 puncte
Aplicați definiţia logaritmului: egalarea argumentului la baza ridicată la puterea 2: x2−2x+65=(5−x)2x^2-2x+65=(5-x)^2.
33 puncte
Rezolvaţi ecuaţia rezultată: reducând se obţine 8x=−408x=-40, deci x=−5x=-5. Verificaţi condiţiile de domeniu: −5<5-5<5 şi −5≠4-5\ne4, deci soluţia este acceptată: x=−5x=-5.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.