MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Găsiți (în grade) soluția xx a ecuației 1+cos⁡10xcos⁡6x=2cos⁡28x+sin⁡28x1 + \cos 10x \cos 6x = 2\cos^2 8x + \sin^2 8x, astfel încât 20∘<x<80∘20^\circ < x < 80^\circ.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observaţi că 2cos⁡28x+sin⁡28x=1+cos⁡28x2\cos^2 8x + \sin^2 8x = 1+\cos^2 8x. Reducând se obţine cos⁡10xcos⁡6x=cos⁡28x\cos10x\cos6x=\cos^2 8x.
24 puncte
Folosiţi formulele pentru produs pentru a scrie diferenţa şi obţineţi 12(cos⁡16x+cos⁡4x)=12(1+cos⁡16x)\tfrac{1}{2}(\cos16x+\cos4x)=\tfrac{1}{2}(1+\cos16x), deci cos⁡4x=1\cos4x=1.
33 puncte
Din cos⁡4x=1\cos4x=1 rezultă x=90∘kx=90^\circ k, iar în intervalul dat nu există niciun kk întreg; concluzionaţi că nu există soluţii în (20∘,80∘)(20^\circ,80^\circ).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.