MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul: sin⁡x sin⁡y=14, cot⁡x cot⁡y=3\sin x\,\sin y=\dfrac{1}{4},\ \cot x\,\cot y=3.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Observați că cot⁡x cot⁡y=cos⁡xcos⁡ysin⁡xsin⁡y=3\cot x\,\cot y=\dfrac{\cos x\cos y}{\sin x\sin y}=3, deci din produsul de arcuri obșineți cos⁡xcos⁡y=3⋅14=34\cos x\cos y=3\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4} (se acordă puncte pentru transformare şi observație privind nevoia ca sin⁡x,sin⁡y≠0\sin x,\sin y\neq0).
24 puncte
Procedați ca la exercițiul anterior: calculați cos⁡(x+y)=12\cos(x+y)=\dfrac{1}{2} şi cos⁡(x−y)=1\cos(x-y)=1, apoi determinați familiile de soluții x,yx,y (se acordă puncte pentru rezolvare).
32 puncte
Verificați că soluțiile obșinute satisfac condițiile inițiale şi menȘionați restricțiile (se acordă puncte pentru verificare şi formularea finală a soluțiilor).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.