MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația: log⁡(log⁡x)+log⁡(log⁡x4−3)=0\log(\log x)+\log(\log x^4-3)=0

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul: pentru log⁡(log⁡x)\log(\log x) e nevoie de log⁡x>0\log x>0 și pentru log⁡(log⁡x4−3)\log(\log x^4-3) e nevoie de log⁡x4−3>0\log x^4-3>0. Notând L=log⁡xL=\log x obținem condițiile L>0L>0 și 4L−3>0⇒L>344L-3>0\Rightarrow L>\tfrac{3}{4}, deci L>34L>\tfrac{3}{4}.
24 puncte
Combinare: log⁡(L(4L−3))=0⇒L(4L−3)=1⇒4L2−3L−1=0\log\big(L(4L-3)\big)=0\Rightarrow L(4L-3)=1\Rightarrow 4L^2-3L-1=0. Rezolvând: L=1L=1 sau L=−14L=-\tfrac{1}{4}.
33 puncte
Verificare condiții: doar L=1L=1 satisface L>34L>\tfrac{3}{4}. Astfel log⁡x=1⇒x=10\log x=1\Rightarrow x=10 este singura soluție.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.