MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Determinați care dintre numerele πn−arctan⁡3\pi n - \arctan 3, cu n∈Zn\in\mathbb{Z}, sunt soluții ale ecuației 12tan⁡2x+10cos⁡x+1=012\tan 2x + \dfrac{\sqrt{10}}{\cos x} + 1 = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculați \tan(2(\pi n - \arctan 3)) folosind periodicitatea şi formula pentru \tan 2a în funcţie de \tan a; observați că \tan(\pi n - t)= -\tan t.
24 puncte
Calculați \cos(\pi n - \arctan 3)=(-1)^n\cos(\arctan 3) şi apoi expresia \dfrac{\sqrt{10}}{\cos x} pentru aceste valori; înlocuiţi în ecuaţie şi simplificaţi.
33 puncte
Determinaţi condiţia asupra lui nn (par/ impar) pentru ca ecuaţia să fie satisfăcută şi enunţaţi care n∈Zn\in\mathbb{Z} corespund soluţiilor.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.