MediuProgresii GeometriceClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți patru numere, primele trei formând o progresie geometrică, iar ultimele trei formând o progresie aritmetică. Suma termenilor extermi este 1414 și suma termenilor din mijloc este 1212.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm cele patru numere w,x,y,zw,x,y,z cu x=wrx=wr, y=wr2y=wr^2 (GP) şi, din faptul că x,y,zx,y,z sunt în AP, diferenţa d=y−xd=y-x şi z=y+dz=y+d. Condiţiile sunt x+y=wr(1+r)=12x+y=wr(1+r)=12 şi w+z=w+2wr2−wr=w(1−r+2r2)=14w+z=w+2wr^2-wr=w(1-r+2r^2)=14.
24 puncte
Din w=12r(1+r)w=\dfrac{12}{r(1+r)} şi înlocuire în a doua ecuaţie rezultă ecuaţia pentru rr: 5r2−13r+6=05r^2-13r+6=0, cu soluţiile r=2r=2 şi r=0,6r=0{,}6.
33 puncte
Calculăm pentru fiecare rr: pentru r=2r=2 rezultă (w,x,y,z)=(2,4,8,12)(w,x,y,z)=(2,4,8,12); pentru r=0,6r=0{,}6 rezultă (w,x,y,z)=(12,5,7,5,4,5,1,5)(w,x,y,z)=(12{,}5,7{,}5,4{,}5,1{,}5).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.