MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația 2sin⁡42x−sin⁡22x sin⁡4x=2sin⁡22x−sin⁡4x2\sin^4 2x - \sin^2 2x\,\sin 4x = 2\sin^2 2x - \sin 4x pentru x∈[0, π]x\in[0,\,\pi].

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Aduceţi toate termenii pe aceeaşi parte şi factorizaţi expresia (de exemplu folosiţi s=sin⁡2xs=\sin 2x şi notaţi sin⁡4x=2sin⁡2xcos⁡2x\sin 4x=2\sin 2x\cos 2x) pentru a obţine un produs de factori.
24 puncte
Rezolvaţi fiecare factor egal cu zero (de ex. 1−sin⁡22x=01-\sin^2 2x=0 sau sin⁡4x−2sin⁡22x=0\sin 4x-2\sin^2 2x=0) şi reduceţi la ecuaţii simple precum sin⁡2x=0\sin 2x=0, sin⁡2x=±1\sin 2x=\pm1, respectiv tan⁡2x=1\tan 2x=1.
33 puncte
Selectaţi soluţiile din intervalul [0,π][0,\pi], eliminaţi eventualele duplicări şi prezentaţi mulţimea finală a rădăcinilor.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.