MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația tan⁡3x−tan⁡x=sec⁡x⋅sec⁡3x⋅sin⁡x\tan 3x - \tan x = \sec x \cdot \sec 3x \cdot \sin x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Folosiți identitatea tan⁡A−tan⁡B=sin⁡(A−B)cos⁡Acos⁡B\tan A-\tan B=\dfrac{\sin(A-B)}{\cos A\cos B} pentru a rescrie partea stângă ca sin⁡2xcos⁡xcos⁡3x\dfrac{\sin 2x}{\cos x\cos 3x} şi observați că dreapta este sin⁡xcos⁡xcos⁡3x\dfrac{\sin x}{\cos x\cos 3x}.
24 puncte
Din egalitate obțineți ecuația echivalentă sin⁡2x=sin⁡x\sin 2x=\sin x, adică sin⁡x(2cos⁡x−1)=0\sin x(2\cos x-1)=0, de unde sin⁡x=0⇒x=kπ\sin x=0\Rightarrow x=k\pi şi cos⁡x=12⇒x=±π3+2kπ\cos x=\tfrac{1}{2}\Rightarrow x=\pm\tfrac{\pi}{3}+2k\pi.
32 puncte
Verificați domeniul inițial (cos x şi cos 3x trebuie să fie nenule) şi constatați că soluțiile obținute nu anulează denumitorii, deci sunt valide.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.