MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceEcuații exponentialeLogaritmi
Rezolvați ecuația: 4log⁡x+1−6log⁡x−2⋅3log⁡x2+2=04^{\log x+1} - 6^{\log x} - 2\cdot 3^{\log x^2+2} = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosim identitatea alog⁡x=xlog⁡aa^{\log x}=x^{\log a} şi rescriem termenii: 4 xlog⁡4−xlog⁡6−18 x2log⁡3=04\,x^{\log4}-x^{\log6}-18\,x^{2\log3}=0. Punem u=xlog⁡2u=x^{\log2} şi v=xlog⁡3v=x^{\log3}, astfel încât xlog⁡4=u2x^{\log4}=u^2, xlog⁡6=uvx^{\log6}=uv şi x2log⁡3=v2x^{2\log3}=v^2. Obţinem ecuaţia 4u2−uv−18v2=04u^2-uv-18v^2=0.
24 puncte
Împărţind prin v2v^2 (notând r=uv>0r=\tfrac{u}{v}>0) rezultă 4r2−r−18=04r^2-r-18=0. Rezolvăm: r=1±178r=\tfrac{1\pm17}{8}, deci singura soluţie pozitivă este r=94r=\tfrac{9}{4}.
33 puncte
Din uv=xlog⁡(2/3)=94=(32)2\tfrac{u}{v}=x^{\log(2/3)}=\tfrac{9}{4}=(\tfrac{3}{2})^2 şi observând log⁡(2/3)=−log⁡(3/2)\log(2/3)=-\log(3/2) obţinem log⁡x=−2\log x=-2, deci x=10−2=1100x=10^{-2}=\tfrac{1}{100}, care satisface domeniul x>0x>0.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.