MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația sin⁡2x+sin⁡22x+sin⁡23x+sin⁡24x=2\sin^2 x + \sin^2 2x + \sin^2 3x + \sin^2 4x = 2.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosiți identitatea sin⁡2θ=1−cos⁡2θ2\sin^2\theta=\tfrac{1-\cos2\theta}{2} și rescrieți suma; se obține ecuația cos⁡2x+cos⁡4x+cos⁡6x+cos⁡8x=0\cos2x+\cos4x+\cos6x+\cos8x=0.
24 puncte
Folosiți formulele de sumă: cos⁡2x+cos⁡8x=2cos⁡5xcos⁡3x\cos2x+\cos8x=2\cos5x\cos3x și cos⁡4x+cos⁡6x=2cos⁡5xcos⁡x\cos4x+\cos6x=2\cos5x\cos x, factorizați pentru a obține 4cos⁡5xcos⁡2xcos⁡x=04\cos5x\cos2x\cos x=0.
33 puncte
Rezolvați fiecare factor: cos⁡x=0⇒x=π2+kπ\cos x=0\Rightarrow x=\tfrac{\pi}{2}+k\pi, cos⁡2x=0⇒x=π4+kπ2\cos2x=0\Rightarrow x=\tfrac{\pi}{4}+k\tfrac{\pi}{2}, cos⁡5x=0⇒x=π10+kπ5\cos5x=0\Rightarrow x=\tfrac{\pi}{10}+k\tfrac{\pi}{5}, cu k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.