MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați log⁡3x+5(9x2+8x+8)>2\log_{3x+5}(9x^2 + 8x + 8) > 2.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul: baza 3x+5>0⇒x>−5/33x+5>0\Rightarrow x>-5/3 și 3x+5≠1⇒x≠−4/33x+5\neq1\Rightarrow x\neq-4/3; argumentul 9x2+8x+8>09x^2+8x+8>0 pentru toți xx (discriminant negativ).
24 puncte
Pentru x>−4/3x>-4/3 baza este >1>1 şi inegalitatea devine 9x2+8x+8>(3x+5)29x^2+8x+8>(3x+5)^2, care conduce la x<−17/22x<-17/22. Pentru x∈(−5/3,−4/3)x\in(-5/3,-4/3) baza este în (0,1)(0,1) şi inegalitatea ar inversa sensul, dar ecuația rezultată nu are soluții în acel interval.
33 puncte
Intersectând cu domeniul obținem soluția x∈(−4/3,−17/22)x\in(-4/3,-17/22).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.