MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometriePolinoame
Rezolvați ecuația 4cos⁡x−2cos⁡2x−cos⁡4x=14 \cos x - 2 \cos 2x - \cos 4x = 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosiți identitățile cos⁡2x=2cos⁡2x−1\cos 2x = 2\cos^2 x -1 și cos⁡4x=8cos⁡4x−8cos⁡2x+1\cos 4x = 8\cos^4 x -8\cos^2 x +1 pentru a exprima ecuația în funcție de c=cos⁡xc=\cos x.\n
24 puncte
Obțineți polinomul −8c4+4c2+4c=0-8c^4+4c^2+4c=0, factorizați pentru a avea c(2c3−c−1)=0c(2c^3-c-1)=0 și observați rădăcina reală c=1c=1, celelalte două fiind complexe.\n
33 puncte
Construiți soluțiile: cos⁡x=0⇒x=π2+kπ\cos x=0\Rightarrow x=\tfrac{\pi}{2}+k\pi, cos⁡x=1⇒x=2kπ\cos x=1\Rightarrow x=2k\pi, cu k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.