MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația: sin⁡2xtan⁡x+cos⁡2xcot⁡x−sin⁡2x=1+tan⁡x+tan⁡2x\sin^2 x\tan x + \cos^2 x\cot x - \sin 2x = 1 + \tan x + \tan^2 x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Exprimarea lui tan⁡x\tan x și cot⁡x\cot x ca raporturi și utilizarea identităților sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^2 x + \cos^2 x =1 și sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x\sin 2x = 2\sin x\cos x pentru a simplifica expresia; reducere la o ecuație rațională în tan⁡x\tan x sau într-o funcție simplă.
24 puncte
Rezolvarea ecuației rezultate pentru tan⁡x\tan x (de exemplu obținerea unei ecuații cuadratice în tan⁡x\tan x) și determinarea soluțiilor pentru xx pe forma generală x=arctan⁡(⋅)+kπx=\arctan(\cdot)+k\pi.
32 puncte
Verificarea soluțiilor în ecuația inițială (excluderea valorilor pentru care sunt nedeterminate tan⁡\tan sau cot⁡\cot) și prezentarea finală a soluțiilor generalizate.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.