MediuProgresii GeometriceClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați: Trei numere a căror sumă este 2828 formează o progresie geometrică. Dacă adăugăm 33 la primul număr, 11 la al doilea și scădem 55 din al treilea, numerele obținute formează o progresie aritmetică. Determinați numerele.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm cele trei numere ca aa, arar, ar2ar^2 și scriem condiția sumei a(1+r+r2)=28a(1+r+r^2)=28. Pentru condiția progresiei aritmetice scriem egalitatea 2(ar+1)=(a+3)+(ar2−5)2(ar+1)=(a+3)+(ar^2-5).
24 puncte
Din condiția aritmetică obținem a(r−1)2=4a(r-1)^2=4, deci a=4(r−1)2a=\dfrac{4}{(r-1)^2}. Înlocuim în ecuația sumei și obținem ecuația pentru rr: 2r2−5r+2=02r^2-5r+2=0, de unde r=2r=2 sau r=12r=\tfrac{1}{2}.
33 puncte
Calculăm aa pentru fiecare rr și obținem soluțiile (4,8,16)(4,8,16) și (16,8,4)(16,8,4), verificând că după transformările indicate rezultă o progresie aritmetică.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.