MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometriePolinoameDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația tan⁡2x=3tan⁡x\tan 2x = 3 \tan x pentru x∈(−2π,2π)x \in (-2\pi,2\pi).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosiți formula tan⁡2x=2tan⁡x1−tan⁡2x\tan 2x = \dfrac{2\tan x}{1-\tan^2 x} şi notaţi tan⁡x=t\tan x = t pentru a transforma ecuaţia într-una algebrică: 2t1−t2=3t\dfrac{2t}{1-t^2}=3t.
24 puncte
Reduceţi la o ecuaţie polinomială: din relaţie se obţine t(1−3t2)=0t(1-3t^2)=0, deci t=0t=0 sau t=±13t=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}. Determinaţi valorile lui xx: pentru t=0⇒x=kπt=0\Rightarrow x=k\pi; pentru t=±13⇒x=±π6+kπt=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k\pi.
33 puncte
Restrângeţi la intervalul dat şi excludeţi punctele unde funcţiile nu sunt definite; soluţiile din (−2π,2π)(-2\pi,2\pi) sunt x∈{−11π6,−7π6,−5π6,−π,−π6,0,π6,5π6,π,7π6,11π6}x\in\{ -\dfrac{11\pi}{6},-\dfrac{7\pi}{6},-\dfrac{5\pi}{6},-\pi,-\dfrac{\pi}{6},0,\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{6},\pi,\dfrac{7\pi}{6},\dfrac{11\pi}{6} \} (echivalente cu cele obţinute anterior prin listarea lui k∈Zk\in\mathbb{Z}).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.