MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieSisteme de Ecuații NeliniareDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați sistemul de ecuaȗii: cot⁡x+sin⁡2y=sin⁡2x,2sin⁡ysin⁡(x+y)=cos⁡x\cot x + \sin 2y = \sin 2x, \quad 2\sin y\sin(x+y) = \cos x

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosiște identitățiile sin⁡2t=2sin⁡tcos⁡t\sin 2t=2\sin t\cos t și cot⁡t=cos⁡tsin⁡t\cot t=\dfrac{\cos t}{\sin t} pentru a transforma fiecare ecuație în forme care implică funcții sinus și cosinus.
23 puncte
Elimină cazurile degenerătoare (de ex. \sin x=0) și adu sistemul la ecuații echivalente factorabile sau la formă de produs; determină condițiile pentru parametrii care satisfac amȣele ecuații.
34 puncte
Rezolvă fiecare caz separat, obȘină familia completă de soluții (expresii periodice pentru x, y) și prezintă soluțiile finale sub formă generală (de exemplu, părținile de tip x=...+kπx=...+k\pi, y=...+mπy=...+m\pi).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.