MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceAlgebră și Calcule cu Numere RealeDomeniul de definiție al funcțiilor
Inegalitatea log⁡a(x2−x−2)>log⁡a(−x2+2x+3)\log_a(x^2 - x - 2) > \log_a(-x^2 + 2x + 3) se ştie că este satisfăcută pentru a=49a = \tfrac{4}{9}. Găsiţi toate soluţiile acestei inegalităţi.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Determinaţi domeniul de definiţie: x2−x−2>0x^2-x-2>0 şi −x2+2x+3>0-x^2+2x+3>0, deci x∈(2,3)x\in(2,3).
22 puncte
Observaţi că a=49∈(0,1)a=\tfrac{4}{9}\in(0,1), deci funcţia log⁡a\log_a este descrescătoare şi inegalitatea se transformă în x2−x−2<−x2+2x+3x^2-x-2 < -x^2+2x+3.
34 puncte
Rezolvaţi inegalitatea algebrică: 2x2−3x−5<02x^2-3x-5<0. Discriminantul Δ=9+40=49\Delta=9+40=49, rădăcinile sunt x=−1x=-1 şi x=52x=\tfrac{5}{2}, deci soluţia acestei inegalităţi este −1<x<52-1<x<\tfrac{5}{2}.
41 punct
Intersectaţi cu domeniul (2,3)(2,3) şi obţineţi soluţia finală x∈(2,52)x\in\left(2,\tfrac{5}{2}\right).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.