GreuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

GreuTrigonometrieSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul de ecuații: 4tan⁡3x=3tan⁡2y,  2sin⁡xcos⁡(x−y)=sin⁡y4\tan 3x = 3\tan 2y,\; 2\sin x\cos(x-y) = \sin y

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observaţi identitatea 2sin⁡Acos⁡B=sin⁡(A+B)+sin⁡(A−B)2\sin A\cos B=\sin(A+B)+\sin(A-B) şi aplicaţi pentru A=x,B=x−yA=x, B=x-y pentru a obţine 2sin⁡xcos⁡(x−y)=sin⁡(2x−y)+sin⁡y2\sin x\cos(x-y)=\sin(2x-y)+\sin y. Din ecuaţie rezultă sin⁡(2x−y)=0\sin(2x-y)=0, deci y=2x−kπy=2x-k\pi cu k∈Zk\in\mathbb{Z}. ;
24 puncte
Înlocuiţi y=2x−kπy=2x-k\pi în prima ecuaţie; folosiţi periodicitatea tangentei pentru a reduce la ecuaţia în xx 4tan⁡3x=3tan⁡4x4\tan 3x=3\tan 4x. Transformaţi această ecuaţie folosind formula pentru tan⁡(3x)\tan(3x) şi tan⁡(4x)\tan(4x) sau formula adunării tan⁡(3x+x)\tan(3x+x) şi obţineţi o ecuaţie raţională în t=tan⁡xt=\tan x. ;
33 puncte
Rezolvaţi ecuaţia rezultantă discutând cazurile particulare (de ex. tan⁡x=0\tan x=0, cazurile de singularitate când cosinusurile se anulează) şi scrieţi mulţimea soluţiilor în forma generală cu parametri întregi, justificând periodicitatea soluţiilor.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.