MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiPolinoame
Rezolvați ecuația: log⁡0.5(x2)−14log⁡16x(x3)+40log⁡4xx=0\log_{0.5}(x^2) - 14\log_{16x}(x^3) + 40\log_{4x}\sqrt{x} = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Domeniul de definiție: condițiile pentru logaritmi impun x>0x>0 iar bazele 0.50.5, 16x16x, 4x4x înseamnă 16x≠116x\neq 1, 4x≠14x\neq 1; se notează u=log⁡2xu=\log_2 x.
23 puncte
Transformări: se trece la baza 2: log⁡0.5(x2)=−2u\log_{0.5}(x^2)=-2u, log⁡16x(x3)=dfrac3u4+u\log_{16x}(x^3)=\\dfrac{3u}{4+u}, log⁡4xx=dfracu/22+u\log_{4x}\sqrt{x}=\\dfrac{u/2}{2+u}.
33 puncte
Rezolvare: se obține ecuația −2u−14⋅dfrac3u4+u+40⋅dfracu/22+u=0-2u-14\cdot\\dfrac{3u}{4+u}+40\cdot\\dfrac{u/2}{2+u}=0. Se analizează cazul u=0u=0 (îl verifică separat) și, pentru u≠0u\neq 0, se imparte prin uu și se reduce la un polinom: u2+17u+10=0u^2+17u+10=0, u=dfrac−17±2492u=\\dfrac{-17\pm\sqrt{249}}{2}. Soluți: x=2ux=2^u pentru aceste valori și x=1x=1 din cazul u=0u=0.
42 puncte
Verificare: verificarea valorilor obținute cu condițiile inițiale (pozitivitate baze, argumente) și concluzia finală.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.