MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația: ∣x−10∣ log⁡2(x−3)=2(x−10)|x-10|\,\log_2(x-3)=2(x-10).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Domeniu: x>3x>3 (pentru a avea definit logaritmul).
24 puncte
Faceți discuția pe cazuri:
  • Dacă x≥10x\ge 10, atunci ∣x−10∣=x−10|x-10|=x-10. Dacă x=10x=10 atunci ecuația este satisfăcută. Pentru x>10x>10 se poate împărți la x−10x-10 şi se obține log⁡2(x−3)=2\log_2(x-3)=2, dar soluția obținută x=7x=7 nu este în acest interval, deci nu produce soluții noi.
  • Dacă 3<x<103<x<10, atunci ∣x−10∣=10−x|x-10|=10-x; împărţind la 10−x>010-x>0 rezultă log⁡2(x−3)=−2\log_2(x-3)=-2, deci x−3=2−2=14x-3=2^{-2}=\tfrac{1}{4}, de unde x=134x=\tfrac{13}{4}, care este în interval.
34 puncte
Scrieți soluțiile şi verificați: soluțiile sunt x=10x=10 şi x=134x=\tfrac{13}{4}; verificaţi înlocuirea directă pentru ambele.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.