MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: cos⁡3x+sin⁡(9x+2)=0\cos3x+\sin(9x+2)=0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrieţi −cos⁡3x-\cos3x ca sinus: −cos⁡3x=sin⁡(−π2−3x)-\cos3x=\sin\left(-\dfrac{\pi}{2}-3x\right) şi obţineţi sin⁡(9x+2)=sin⁡(−π2−3x)\sin(9x+2)=\sin\left(-\dfrac{\pi}{2}-3x\right).
24 puncte
Din condiţia 9x+2=−π2−3x+2kπ9x+2=-\dfrac{\pi}{2}-3x+2k\pi rezultă 12x=−π2−2+2kπ12x=-\dfrac{\pi}{2}-2+2k\pi, deci x=−π24−16+kπ6x=-\dfrac{\pi}{24}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{k\pi}{6}.
33 puncte
Din cea de-a doua condiţie 9x+2=π−(−π2−3x)+2kπ9x+2=\pi-\left(-\dfrac{\pi}{2}-3x\right)+2k\pi rezultă 6x=3π2−2+2kπ6x=\dfrac{3\pi}{2}-2+2k\pi, deci x=π4−13+kπ3x=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{k\pi}{3}, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.