MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația: log⁡5(3x+10)+7⋅10=log⁡5(9x+56)\log_{5}(3^x + 10) + 7\cdot 1^0 = \log_{5}(9^x + 56).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Observați că 9x=(3x)29^x=(3^x)^2 și puneți y=3x>0y=3^x>0, respectiv domeniul y>0y>0.
24 puncte
Transformați ecuația în forma log⁡5(y+10)+7=log⁡5(y2+56)⇒log⁡5(y2+56y+10)=7\log_{5}(y+10)+7=\log_{5}(y^2+56)\Rightarrow \log_{5}\Bigl(\dfrac{y^2+56}{y+10}\Bigr)=7, deci y2+56y+10=57\dfrac{y^2+56}{y+10}=5^7, ceea ce conduce la ecuația cuadratică y2−57y+(56−10⋅57)=0y^2-5^7y+(56-10\cdot5^7)=0. Calculați discriminantul D=514−4(56−10⋅57)=514+40⋅57−224D=5^{14}-4(56-10\cdot5^7)=5^{14}+40\cdot5^7-224.
34 puncte
Construiți rădăcina pozitivă y=57+D2y=\dfrac{5^7+\sqrt{D}}{2} (există o singură rădăcină pozitivă deoarece termenul liber este negativ) și obțineți x=log⁡3yx=\log_{3}y. Singura soluție reală este x=log⁡3(57+514+40⋅57−2242)x=\log_{3}\Bigl(\dfrac{5^7+\sqrt{5^{14}+40\cdot5^7-224}}{2}\Bigr).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.